ou géométrie de l'espace temps
La relativité d'Einstein est fondée sur deux postulats:Le principe de relativité et l'invariance de le vitesse de la lumière (C).(qu'il complète par l'affirmation de l'inutilité du concept d'ether)
I. Le principe de relativitéDans le «Dialogue sur les deux grands systèmes du monde » publié le 21 février 1632, Galilée présente cette expérience: «Enfermez-vous avec un ami dans la plus grande cabine sous le pont d’un grand navire et prenez avec vous des mouches, de papillons et d'autres petites bêtes qui volent (…), accrochez aussi un petit seau dont l'eau coule goutte à goutte dans un autre vase à petite ouverture placé en dessous. Quand le navire est immobile, observez soigneusement comment les petites bêtes qui volent vont à la même vitesse dans toutes les directions de la cabine (…), les gouttes qui tombent entrent toutes dans le vase placé dessous (…). Quand vous aurez soigneusement observé cela, (…) faites aller le navire à la vitesse que vous voulez, pourvu que le mouvement soit uniforme, sans balancement dans un sens ou l'autre, vous ne remarquerez pas le moindre changement dans tous les effets qu'on vient d'indiquer, aucun ne vous permettra de vous rendre compte si le navire est en marche ou immobile »
Galilée exprime par cet exemple que le mouvement (du bateau en l'occurence) ne peut être détectable grâce à des instruments à bord du vaisseau; un homme sur le navire ne peut percevoir le mouvement que grâce a un référentiel extérieur. Il intoduit ainsi le principe de relativité: «toutes les lois de la physique sont invariantes par changement de référentiel galiléen »; c'est à dire que les lois de la physique ne varient pas entre deux référentiels dits galiléens, c'est à dire immobiles, ou avancant en ligne droite et à vitesse constante (selon un mouvement rectiligne uniforme).
Le mouvement n'est donc détectable que par rapport à d'autres objets. Ainsi, dans l'espace, où l'on n'a pas de repère comme les repères terrestres (le sol, le mouvement de astres,...), si deux fusées se croisent par exemple, il sera impossible de dire si le première fusée bouge et pas la deuxieme, l'inverse, ou si elles bougent toutes les deux en sens inverse. Il serait possible de se réperer par rapport aux objets dans l'espace...mais qui sait s'ils bougent aussi? Le mouvement en lui même n'existe pas, il n'a de réalité que par rapport à d'autre objets.
II L'invariance de CA L'Ether oublié
La lumière est une réalité difficile à concevoir: en effet, elle nous atteint depuis les étoiles et le soleil, c'est meme ce qui nous permet de voir le soleil. Elle se propage donc nécéssairement dans l'espace, c'est à dire le vide, c'est à dire...rien! Or la lumière est définie comme une onde, qui donc doit se propager dans un milieu précis. C'est pourquoi les savants(Descartes, Huygens,...) ont recussité un concept datant d'Aristote, celui d'un vide qui ne serait pas réellement vide, mais «plein» de quelquechose d'invisible et d'insaisissable: l'éther.
Mais, en 1881, l'americain Albert Michelson, plus tard aidé par son ami Edward Morley, tenté un expérience expérience d'optique très sensible qui devait permettre de détecter tout mouvement de l'éther. Après plusieurs années, n'ayant obteu aucun résultat, il fut contraint d'admettre qu'il était impossible de mettre en évidence le moindre mouvement de l'éther, c'est-à-dire du support de la lumière. Autrement dit, la lumière arrive toujours à l'observateur avec la même vitesse, quelle que soit la vitesse de celui-ci par rapport à son environnement; il n’existe aucun «vent d’éther»(l'ether, matière en mouvement par rapport à nous, devait créer des tourbillons, donc des «vents d'ether»). Et ce, probablement pour la raison toute simple qu’il n’existe pas d’éther; qu’il n’existe pas de milieu support de la propagation de la lumière.
Une expérience a été imaginée pour appuyer ce principe:
Prenons une ligne de chemin de fer rectiligne:
Sur l'une des voies, immobile ou en mouvement rectiligne uniforme, se trouve un train expérimental. A la queue du train est placée une lampe qui, à des intervalles réguliers, émet des flashs très brefs, en direction de l'avant du train. A l'avant du train est installé un dispositif constitué de deux détecteurs optiques placés dans l'axe du train, à une distance déterminée d l'un de l'autre.
On mesure le temps t qui sépare la détection de chaque flash par chacun des deux détecteurs de l'avant du train. Connaissant la distance d qui sépare ces deux détecteurs, il est possible d'en déduire la vitesse c de la lumière grace à la relation : c = d / t. Cette, vitesse, bien connue est de 300.000km/s (précisément 299.792,458 km/s )
Puis, on fait passer sur la deuxième voie un autre train de même type.Sur le deuxième train, on mesure également le temps t' qui sépare la détection par les capteurs optiques de chacun des flashs de la lampe du premier train. Contrairement à ce que voudrait la «loi du bon sens», et la loi galiléenne de composition des vitesses (c'est à dire que la vitesse mesurée de la lumère soit de c+vitesse du train.), la vitesse c mesurée de la lumière est la même
III Approche de la relativité restreinteAttention! La relativité restreinte ne s'applique qu'a des mouvements atteignant des vitesses proches de celle de la lumiere!
On a déjà vu l'invariance de la vitesse de la lumière, c'est a dire que pour deux observateurs évoluant à des vitesses differentes, la lumière arrivera, proportionnelement à leur distance, au même moment.
Le fait que le vitesse de la lumière soit la même pour tous, implique que le temps n'est pas absolu : tout le monde n'est pas d'accord sur la vitesse à laquelle le temps s'écoule. Les enseignements de la relativité restreinte sont donc que :
- Le temps n'est pas absolu. Si vous passez à très grande vitesse devant une personne en mouvement, vous aurez l'impression qu'elle bouge bien lentement. Le temps a l'air de s'écouler pour elle plus lentement que pour vous. Quand à elle, elle vous voit vous éloigner à la même vitesse que vous la voyez s'éloigner de vous. Donc il se passe exactement la même chose pour elle. Elle trouve que vous bougez lentement !
- Les distances non plus ne sont pas absolues ! Si vous evoluez a une (très!) grande vitesse (proche de C!), les objets que vous croiserez vous sembleront plus “minces” qu'ils le sont pour un observateur immobile par rapport a ces objets, comme contractés dans la direction dans laquelle vous avancez. De même, pour une personne qui vous voit passer, vous semblez bien plus minces qu'en réalité... On dit qu'il y a contraction des longueurs dans le sens du déplacement.
Ceci dit, cette théorie ne s'aplique qu'aux vitersse proche de C, on ne peut en aucun cas constater d'effet relativiste dans le monde qui nous entoure, et aux vitesses auxquelles nous évoluons (une voiture tres rapide atteindra peniblement 250 ou 270 Km/h. La théorie relativiste prévoit d'ailleurs que pour des vitesses très petites par rapport à la vitesse de la lumière, on retrouve la relativité de Galilée, et que le temps ne change alors presque pas d'un référentiel à l'autre, les vitesses s'additionnent et tout le monde est d'accord sur les distances.
IV Le paradoxe des jumeaux de LangevinLe paradoxe des jumeaux est une des meilleures illustrations du fait que le temps n'est pas absolu.
Prenons 2 jumeaux, Pierre et Paul.
Pierre reste sur Terre, tandis que Paul fait un voyage dans une fusée, à une vitesse très proche de la vitesse de la lumière (c = 300 000 km/s environ).
Après avoir parcouru une grande distance Paul fait demi tour, et revient sur terre voir son frère. Cependant, lorsqu'il arrive sur Terre, Pierre est plus vieux que lui !
Pierre à vu le temps passer plus vite que Paul... c'est la contraction du temps de la relativité restreinte.
Ceci apparaît comme un paradoxe, car le mouvement est relatif: on ne peut dire si Pierre s'éloigne de Paul ou le contraire, donc pour qui le temps va-t-il passer le plus vite?
Mais le paradoxe est levé quand on considère l'aller:retour de Paul : il est contraint de faire demi tour, son mouvement n'est pas rectiligne uniforme. Ainsi Paul, contrairement à son frère, ne reste pas dans un référentiel Galiléen (il subit des accélérations)
La conclusion, c'est que pour une personne qui subit une accélération, les objets qui n'en subissent pas semblent par contre évoluer beaucoup plus rapidement.
V. Qu'est ce que l'espace-temps?A La représentation de l'espace-temps
La notion d'espace-temps a été introduite par Minkowski en 1908 .Le continuum espace-temps est constitué de quatre dimensions: trois dimensions pour l'espace (longueur, largeur, profondeur) et une pour le temps. Un événement se positionne dans le temps et l'espace par ses coordonnées ct, x, y, z
Ainsi, “positionner” un évènement dans l'espace-temps, c'est le définir, par ses coordonnées spatiales (3 dimensions), et sa coordonnée temporelle (le “moment” auquel il arrive).
Il est impossible à l'esprit humain de se représenter un espace temps à 4 dimensions.
C'est pourquoi on le représente à seulement 3 dimensions : 2 d'espace, et le temps.
On peut ainsi représenter l'espace-temps comme une sorte de “nappe”tendue , qui se déformerait sous la masse d'un objet (planète,...).
Plus l'objet est lourd, plus l'espace-temps est déformé, plus tout ce qui s'en approche est attiré. C'est ce qui cause la gravité ...
C'est à cause de cette déformation de l'espace-temps que le temps ne passe pas de la même manière partout, en altitude par exemple (les satellites placés en orbite de la terre doivent resynchroniser régulièrement leurs horloges).
La différence est infime, car la masse de la terre est infime, en proportion de l'univers.
B Trou noir et déformation du tempsMais prenons une étoile de masse très importante. A sa mort, elle s'effondre sur elle même. Quand elle atteint une densité critique,(correspondant à un rayon appelé rayon de Schwarzschild ) la vitesse de libération permettant d'échapper à sa gravité dépasse la vitesse de la lumière. Ainsi apparait un trou noir.
Galaxie spirale NGC 1097, qui tourne autour d'un trou noir.
Sa masse est tellement importante que rien, pas même la lumière, ne peut s'en échapper.
On à vu que le temps passait différemment en altitude que sur terre.
Dans le cas d'un trou noir, cette déformation est infinie.
Ainsi, si on observait quelqu'un s'approchant d'un trou noir, on verrait ceci:
- Le temps pour lui passerait de plus en plus lentement par rapport au nôtre, et, à l'inverse, il nous verrait évoluer de plus en plus vite, jusqu'au moment ou il dépasserait le rayon de Schwarzschild (aussi appelé “horizon des évènements”:c'est la “frontière” du trou noir).A partir de ce moment, pour lui, le temps s'écoulerait à une vitesse infinie. De notre point de vue, il évoluerait de plus en plus lentement. Après avoir dépassé cette “frontière”, il évoluerait infiniment lentement (sa lumière aussi, c'est pourquoi on ne le verrait plus)
- Il paraitrait de plus en plus “long”: le temps passant plus lentement aux abords du trou noir, ses pieds seraient “accélérés” par rapport à sa tête : c'est la déformation de l'espace.
Le trou noir met donc bien en évidence la relativité du temps et de l'espace. Ces constatations sur la géométrie de l'espace-temps sont déduites de la relativité générale d'.Einstein
Petite histoire de la relativite
1632 Publication du Dialogue de Galilée, dans lequel il énonce le principe de relativité : le mouvement n'existe que de maniere relative, par rapport à un référentiel.
1676 Première estimation de la vitesse de la lumière par Olaüs Römer, suite aux observations de Cassini sur les Satellites de Jupiter.
1728 James Bradley confirme la vitesse de la lumière par la mise en évidence du phénomène d’aberration
1800 Par des expériences d’interférence, James Young apporte une preuve que la lumière est une onde.
1803 François Dominique Arago réalise une expérience (visée des étoiles Pollux, Alpha Orion et l’Epi de la Vierge, au travers d’une pile de prismes accolés) dont il ressort que la vitesse de la lumière ne varie pas avec le sens du mouvement de la Terre
1833 Wilhelm Weber obtient, par le calcul, une première estimation de la « vitesse des ondes électriques», étonnamment proche de la vitesse de la lumière
1873 Maxwell publie «On Electricity and Magnetism» où il développe sa théorie unifiée de l’électromagnétism ; celle-ci conduit à une vitesse des ondes électromagnétiques identique à celle de la lumière
1879 Naissance d'Einstein.
1881 Albert Michelson réalise, san succès, sa première expérience de recherche du «vent d’éther».
1887 Michelson, avec l’aide d’Edward Williams Morley, répète son expérience ; à sa grande déception, le résultat est de nouveau négatif.
1887 Le physicien allemand Voldemar Voigt s’intéresse à l’effet Doppler-Fizeau (variation de la fréquence de la lumière observée sur une source en mouvement). Il met au point des formules identiques en tous points aux transformations de Lorentz.
1888 Poincaré, jeune professeur à la Sorbonne, donne un cours sur la «Théorie mathématique de la lumière».Sur base de la formule de Fresnel, il valide théoriquement le principe d’invariance de la vitesse de la lumière.
1892 Le hollandais Hendrik Antoon Lorentz, ignorant tout des travaux de Fitzgerald, formule la même explication fondée sur le raccourcissement des objets dans le sens de leur mouvement.
1895 Complétant son raisonnement, Lorentz précise, dans son «Versuch», le «théorème des états correspondants».
1905 (juin)Poincaré énonce devant l’Académie des Sciences la transformation qu’il appelle «de Lorentz» ainsi que le «Postulat de relativité», selon lequel il est, selon lui, impossible de mettre en évidence expérimentalement le mouvement absolu de la Terre et qu’il s’agit là d’une loi générale de la nature; il formule ensuite la loi de composition relativiste des vitesses il crée le concept d’«espace à quatre dimensions», dans lequel le temps occupe la place d’une coordonnée imaginaire
1905 30 juin ; Einstein envoie à la revue Die Annalen der Physik son article «Zum Electrodyamik Bewegter Körper», considéré comme l’article fondateur de la relativité restreinte il souligne que sa théorie est basée sur deux principes, le principe de relativité et le principe d’invariance de la vitesse de la lumière,et que la notion d’«éther lumineux» s’y révèle inutile.
Quelques semaines plus tard, il envoie aux Annalen un addendum dans lequel est établie la loi d’équivalence masse-énergie, E = m.c²
Minkowski, ancien professeur d’Einstein, se prend de passion pour la nouvelle théorie
1908 21 septembre; Minkowski prononce le discours «Raum und Zeit» («L’espace et le temps» ; ou encore «l’espace-temps») qui l’a rendu célèbre; il y reprend les notions d’invariant, de groupe et de coordonnée imaginaire pour le temps que Poincaré avait développées dans sa note de 1905 à l’Académie
Prenant connaissance du texte, Einstein s’exclame: «Uberflüssige Gelhersamkeit!» («érudition superflue»)
1909 le 12 janvier, mort de Minkowski (des suites d’une crise d’appendicite)
1911 en France, Paul Langevin commence à diffuser la théorie de la relativité restreinte
1912 17 juillet : mort de Poincaré.
1917 Einstein commence à aborder la question de l’application de la relativité générale à la cosmologie et développe son «univers statique»